Время и пространство в чёрной дыре меняются местами
Содержимое чёрной дыры отделено от остальной Вселенной. Чтобы приблизиться к пониманию того, как это происходит, можно представить геометрию уже знакомого нам трёхмерного пространства и применить несколько дополнительных предположений, которые могу показаться вам надуманными.
Пространство с одной осью
Давайте начнём с того, что посмотрим на трёхмерное пространство определённым образом.
В середине этого пространства, мы рисуем ось. На следующем изображении она видна, как синяя вертикальная линия:
Теперь посмотрим на объекты, перемещающиеся в этом пространстве. Мы можем определить три отличающихся вида движения. В первом случае, объекты перемещаются параллельно синей оси, прямо вверх или вниз, поэтому сейчас мы будем называть такое перемещение осевым. Перемещение непосредственно в направлении к синей оси или от неё мы будем называть радиальным. Третье направление движения перпендикулярно двум другим, поэтому мы назовём его угловым. Объект, за которым мы прочертим мысленную линию, обрисует круг вокруг центральной синей оси.
Если объект двигается определённым образом, мы можем наблюдать различные виды движения разными способами:
- Измеряя, насколько далеко объект переместился параллельно оси, мы определяем его осевое движение
- Измеряя, насколько изменилось расстояние от оси, мы определяем его радиальное движение
- Отслеживая движение объекта под углом от оси, мы измеряем его угловое движение
Это работает и в обратную сторону: если нам известны все компоненты движения, мы можем восстановить движение, как единое целое.
Каждый из этих видов движения можно представить при помощи стрелок, следующих пути в конкретном направлении: радиальном, осевом или угловом. Следующая иллюстрация предоставляет несколько примеров, показывая синим цветом осевое движение, красным — радиальное, и наконец, движение в угловом направлении — зелёным. На этот раз мы смотрим сверху вниз на серую плоскость с более высокой точки:
Если у вас остаются сомнения в том, что вы понимаете смысл радиального и углового движения, то возможно, что изображение ниже поможет вам прояснить ситуацию. Здесь серая плоскость показана с точки зрения наблюдателя, который смотрит чётко сверху вниз. Теперь синяя ось — не более, чем синяя точка. Сейчас мы не будем рассматривать движение параллельно синей оси, переключившись на набор радиального и углового движения, идентичный прошлому изображению.
При взгляде с этой перспективы, должно стать совершенно очевидно, что красные стрелки, которые представляют здесь радиальное движение, всегда направлены прямо на ось или прямо против неё, тогда как при наблюдении движения в угловом направлении можно мысленно нарисовать дугу, являющуюся частью круга, центр которого находится на оси.
Эта картинка является лишь маленьким шагом к тому, чтобы понять, почему вообще мы называем эти направления радиальным и угловым. В полярной системе координат, как та, что показана на следующем изображении, положение каждой точки P определяется через отрисовку линии, которая соединяет её с точкой отсчёта, после чего измеряется длина этой линии (r) и угол (α) между соединяющей линией и конкретной заранее определённой осью.
Все точки с одним значением для r лежат на круге с радиусом r и поэтому такая координата называется радиальной. Радиальное движение — это движение, которое меняет только радиальную координату объекта, угловое движение меняет его угол α.
Правила дорожного движения для нашего трёхмерного пространства с осью
До сих пор мы не занимались ничем, кроме описания конкретного способа наблюдения движения в обычном, трёхмерном пространстве. (Математик скажет, что мы ввели «цилиндрические координаты» для описания подобных движений) Давайте введём ограничение, если хотите, правило дорожного движения. Итак, вот оно: «осевое движение вверх обязательно».
За объектами сохраняется достаточная свобода даже при следовании этому правилу. Они могут перемещаться к оси или в обратном от неё направлении, либо сохранять постоянную дистанцию. Пока мы рассматриваем угловое движение, нас не интересует, перемещаются ли они вокруг оси по часовой стрелке, против неё или остаются на месте. Однако, нужно, чтобы их движение включало заметный компонент, заставляющий их дрейфовать выше и выше. Вот несколько примеров путей, получившихся в результате:
Нас не интересует, что путь является прямым (бирюзовая стрелка), волнистым (жёлтая стрелка) или вьётся в форме спирали (пурпурная линия): направленное вверх движение в итоге есть везде.
Проводя аналогию
Почему мы выбрали это произвольное правило? Дело в том, что трёхмерное пространство, за которым мы наблюдали, должно было служить частью аналогии. Аналогом осевого направления в реальном мире должно быть время. Это осевое движение должно быть «перемещением объектов во времени», простым фактом, состоящим в том, что время идёт для объектов. Радиальное и угловое движение соответствуют перемещению объектов в пространстве, либо, говоря более точно, движению на двухмерной поверхности, которую мы используем для представления пространства.
Что это означает? Если мы построим путь объекта снизу вверх, мы показываем движение объекта во времени. Если радиальные и угловые позиции объекта меняются, пока объект движется вверх, это значит, что объект перемещается. В этом контексте, кажущееся произвольным требование к тому, что все движения происходят строго вверх, выглядит вполне правдоподобно: время идёт для всех объектов, теперь существует путь для того, чтобы оставаться в одном конкретном моменте (и избежать будущего), или, хуже, отправиться назад во времени!
Физики называют изображения выше пространственно-временными диаграммами, подразумевая такое понимание времени.
Новый виток
Давайте ненадолго забудем об аналогии и вернёмся к нашему пространству с осевым, радиальным и угловым движением. В этом пространстве мы вводим дополнительную черту: цилиндрическую поверхность на постоянном расстоянии от нашей синей оси. Она показана бледно-синим на следующей иллюстрации.
Также мы поменяем наш набор правил. За пределами цилиндрической поверхности всё происходит как в прошлой модели: до тех пор, пока объекты продолжают двигаться вверх, они могут перемещаться как угодно. Однако, внутри этой поверхности происходит необычный поворот: радиальное и аксиальное движение меняются местами.
Снаружи цилиндра, движение в радиальном направлении ничем не ограничено.
Внутри цилиндра, движение в аксиальном направлении ничем не ограничено.
Снаружи цилиндра, осевое движение возможно в одном направлении: всё движение должно включать компонент движения вверх.
Внутри цилиндра похожее ограничение применяется к радиальному движению: движение каждого объекта должно включать заметное перемещение к центру.
Итак, каковы последствия новых правил? Снаружи цилиндра ничего не меняется: разрешены те же пути, что и раньше. Однако, как только объект попадает в цилиндр, он обречён: с этого момента, его движения должны содержать перемещение к центру. В целом это значит, что ни один объект, который попал в цилиндр не может его покинуть.
Обязательный компонент движения к центру притянет объект ещё ближе к центральной оси. Вот некоторые примеры допустимых видов движения внутри и вокруг цилиндра:
Вы можете заметить, что пока частица, путь которой отмечен пурпурным цветом, находится за пределами цилиндра, её путь то уводит её дальше от оси, то возвращает чуть ближе, и так далее. Но как только путь пересекает поверхность, эта свобода выбора теряется; остальной путь объекта ведёт строго внутрь цилиндра.
В случае частицы, путь которой отмечен бирюзовым цветом, можно заметить, что снаружи цилиндра путь ведёт вверх, в соответствии с правилом. Однако, её аксиальное движение более не ограничено, когда она оказывается внутри поверхности. Вы можете видеть, что она снова немного сместилась вниз, когда это произошло.
Наконец, ничего не меняется для путей, которые находятся за пределами цилиндра, например, жёлтого. Все частицы, которые остаются снаружи, всегда должны иметь определённый компонент движения, направленный вверх.
Однако, нужно заметить, что с нашим новым правилом возникает новая проблема. Как только объект достигает оси, дальнейшее движение в её сторону оказывается невозможным, поэтому мы, как и рассматриваемый объект, оказываемся в тупике. Итак, что же будет делать объект, если движение внутрь становится невозможным на самой оси? Для объекта невозможно продолжить его путь, т.к. он не может следовать правилу и продолжать двигаться в её направлении. Мы должны вывести такой объект из игры: только так можно избежать несоблюдения нашего правила. И это не слишком здорово. Очевидно, дела начинают идти плохо именно на оси.
Рассмотрим неясные подробности аналогии
Мы уже слишком хорошо обсудили пространство. Но как новые правила применяются к нашей аналогии для времени и пространства? Мы применяем тот же основной принцип, что и раньше: направление, в котором правило движения в одну сторону применяется, соответствует времени, а все остальные направления окажутся направлениями в пространстве. Таким образом, за пределами цилиндра, осевое направление должно снова относиться ко времени. Снаружи цилиндр выглядит, как граница некоего региона пространства: в каждый отдельный момент времени, на каждой отдельной высоте по заданной нами оси, пространство, которое представлено плоскостью под прямым углом к оси, имеет внутреннюю границу, которая ограничена цилиндром. На данной иллюстрации показана одна плоскость, та самая, которая и была показана на других изображениях. Внутренняя граница показана красным.
Внутри цилиндра многое происходит иначе. Время, где до сих пор можно было двигаться лишь в одну сторону, теперь соответствует радиальному направлению, где осевое направление является не более чем очередным пространственным направлением без ограничений. До некоторой степени, время и пространство поменялись местами!
Этот факт имеет удивительные последствия для того, как объект перемещается, пока время идёт. Снаружи цилиндра всё происходит как обычно. Но как только объект пересекает границу цилиндра, он улавливается. Для него невозможно сохранять постоянное значение радиального положения или покинуть цилиндр, как для нас невозможно остановить время или попасть в прошлое. С того момента, как объект попадает в регион пространства, ограниченный цилиндром, он не может попасть наружу. Цилиндр является границей (или горизонтом) чёрной дыры.
Любой объект должен продвигаться к центральной оси столь же неотвратимо, как и двигаться во времени. Однако, когда ось достигнута, всё происходит не так. Как только объект достиг оси, он не сможет продвинуться дальше, но он также не может остаться на прежнем месте. Любое продолжение будет вести его наружу, а движение наружу - движение назад во времени, строго запрещено. Он также не может оставаться на оси, ведь движение к оси является обязательным. Ось является аналогом сингулярности чёрной дыры, где наше описание времени и пространства ломается, как в простой модели, так и в более полном описании в терминах ОТО Эйнштейна. Как только объекты достигают сингулярности, они странным образом «покидают сцену». Для того, чтобы узнать больше о сингулярностях, посмотрите подробности в вводной статье о пространственно-временных сингулярностях.
Внутри чёрной дыры нет единственной точки, являющейся центром
Наша аналогия полезна в понимании одной из особенностей сингулярности у чёрной дыры, которую легко понять неверно. Если вы слышите о сферически симметричной чёрной дыре, ограниченной её горизонтом и содержащей центральную сингулярность, гораздо легче вообразить, что разрез чёрной дыры выглядит примерно так:
Здесь круг обозначает горизонт событий, а в центре чёрной дыры находится точка - сама сингулярность.
В нашей трёхмерной модели эта картина может быть получена наблюдением плоскости, которая ортогональна оси: Пересечение плоскости с горизонтом-цилиндром — это круг, пересечение с осью-сингулярностью — это точка. Но является ли это «снимком» чёрной дыры, показывающим её внутреннюю структуру?
Не совсем так. Пересечение цилиндра с плоскостью на постоянной высоте (или «на постоянном времени», как это выглядит снаружи) соответствует «снимку» только снаружи цилиндра. Внутри цилиндра, время и пространство поменялись местами. Внутри картина пересечения не показывает «снимок», она показывает нечто намного более странное: комбинацию разных времён, похожую на картинку в калейдоскопе. Ведь внутри время не является осевым, но вместо этого является радиальной координатой и все отличающиеся от «центра» дистанции, которые вы видите на зарисовке соответствуют разным моментам времени. Вместо того, чтобы показывать пространственную картину в чёрной дыре, зарисовка показывает странную смесь из пространства и времени!
Более того, если вы думаете о неудержимом обрушении физического тела для создания чёрной дыры, вы можете подумать, что это тело становится точкой, в которой сконцентрирована вся его материя — сингулярностью. И снова, эта картина точки пространственно-временной сингулярности, находящейся в центре чёрной дыры оказывается неверной. Легко увидеть и причину, если использовать нашу аналогию. Сингулярность - это вся ось, при этом, ось представляет собой пространственное направление. Таким образом, сингулярность - это не точка в пространстве, ведь она расширена бесконечно!
Но это невероятно странно. Снаружи, регион чёрной дыры выглядит как поверхность сферы (в нашей модели — с двумя пространственными размерностями и одним временным измерением). Однако внутри этой сферы, которая имеет лишь конечную площадь поверхности, вы можете «скрыть» объекты, которые являются бесконечно большими, т.е. бесконечно растянуты в пространстве. Как это работает? И снова, это работает потому, что время и пространство меняются местами. Наш простой сценарий соответствует вечной чёрной дыре, чёрной дыре, которая существовала всегда и продолжит существовать сколько угодно в будущем. Снаружи, чёрная дыра бесконечно растянута во времени, но имеет лишь конечный размер в пространстве. Внутри всё наоборот: время ограничено (оно начинается на горизонте событий и резко заканчивается на оси сингулярности), но вместо этого, одно из пространственных направлений, осевое, теперь является бесконечно протяжённым.
Если для вас сложно понять эту смесь времени и пространства, нужно сказать, что и физикам столь же сложно её визуализировать. К счастью, у физиков есть язык, на котором свойства простых чёрных дыр могут быть сформулированы очень точно — математика. Используя подобную формулировку в качестве основы, можно выработать неплохую интуицию о времени и пространстве, которые содержат чёрную дыру.
Ограничения аналогии
Наша аналогия не является идеальной. В этой аналогии перемена мест между пространством и временем происходит резко, прямо на границе. В уточнённой формулировке, такое изменение происходит более постепенно. В определённом смысле, направление течения времени изгибается дальше и дальше внутрь в процессе приближения к чёрной дыре. Так как искажение является настолько сильным, что не позволяет объектам двигаться в любом направлении, кроме как внутрь оси, вы пересекаете горизонт событий.
Кроме того, чёрная дыра на картинке выше является сильно упрощённым примером. Она сферически симметрична. Такие чёрные дыры называют Шварцшильдовскими чёрными дырами, в честь Карла Шварцшильда, который записал в 1915 уравнения, описывающие и определяющие чёрную дыру; специальное решение уравнений ОТО Эйнштейна. (Однако, физикам понадобилось более сорока лет для того, чтобы понять странную геометрию пространства-времени, которую заключают в себе уравнения Шварцшильда!) Как и было сказано раньше, этот тип чёрной дыры вечен, он всегда был здесь и всегда будет здесь. Все более реалистичные чёрные дыры с определённым началом (например, те, что созданы коллапсом массивной звезды) или вечные чёрные дыры, которые должны вращаться, имеют несколько более сложную внутреннюю структуру.
За исключением этих черт, аналогия выполняется и показывает важный аспект геометрии пространства-времени чёрной дыры — время и пространство, которые меняются местами у горизонта событий и некоторые фундаментальные последствия этого изменения.
Дальнейшая информация
Информация по теории относительности, которая требуется для понимания этой темы может быть найдена на сайте «Elementary Einstein», особенно в части «Чёрные дыры и компания».
Узнать больше о сингулярностях и их определении, как пространственно-временных границах, где объекты в свободном падении просто перестают существовать можно в вводной статье о пространственно-временных сингулярностях. Другие вводные статьи по теме теории относительности можно найти в категории «Чёрные дыры и компания».