но его использование смысла не имеет никакого

Уверяю, он есть, просто я забыл маленький важный нюанс Х) Накидать рандомные умные слова было бы неспортивно.

можно взять любой конечный прямоугольник и растянуть до бесконечности

Это не так-то легко, многие вычисления поедут. Мы ведь уже обсуждали различия конечной и бесконечной математик?

Ещё раз

Вполне возможно, но ты излишне упрощаешь аномалии - будь всё так легко, вышла бы геометрия, а не аксиметрия %)

но и ты настоящие аксиформы отобразить на сайте не можешь

Увый, то вина сайта, а не моя =D

Просто я сччитаю, что моё объяснение проще, чем апейрохор.

Концепция апейрохора появилась именно в рамках объяснения того, що цэ таке нульсторонняя линия, а вовсе не до :Ъ

Но ведь сложно же жуть

Так ведь аномалии же, десу ¯\_(ツ)_/¯ Кроме того, простота объяснения никак не коррелирует с сутью подобных фигур.

в нашем двустороннем пространстве лучше не сделать

Несомненно, так, и именно поэтому мне приходится прибегать ко всяким упрощённым аналогиям с многомерностями +)

ты же с апейрохором видимо пытаешься нарисовать как оно взаимодействует с реальностью

Агась, потому что нагляднее получается, и сразу возникают идеи применения :3 Кроме того, предположим, что эффекты нульсторонки распространяются ровно до границы другой, более адекватной фигуры, в данном случае цветных колец, и если окружить такую линию обычными, её удастся, так сказать, обезопасить, ибо мало ли, чего ждать от подобной жути!

зачем внутри периметра голубого тогда пустота

Потому что это, ну, замкнутая двусторонняя линия, вроде тех, что на других схемках, и выглядит лучше залитого круга.

А в чём разница?

Ежели кратко, нульсторонка сама выпадает из геометрической реальности, пустотное тело выбрасывает оттуда всё, что оказалось у него внутре, а фигура отрицательной длины вместо сложения с обычной вычитается. Курсор, стало быть, от контакта с первой пропадает потому, что начинает считаться частью данной линии, внутри второй тупо не существует, а площадь третьей вычитается из него, но компьютер автоматически восстанавливает размеры такого объекта. Визуально с нашей точки зрения всё действительно одинаково, однако работает по совершенно разным аксиметрическим законам.

и как результат, внутри пустота — это односторонка

Но другая односторонка! Ты просто не разрешаешь подойти к ней с другого бока, который технически там всё ещё есть.

и как результат, внутри пустота — это пустотное тело

Вот здесь уже да, оно именно по такому принципу и устроено - там уже другая область, отличающаяся от внешней. А у односторонней линии по обе стороны расположено буквально одно и то же пространство. Как и у нульсторонней, только она ещё веселее, поскольку вроде бы прямо тут, до неё можно дотронуться, но в то же время она висит непонятно хде.

Ежели оно не бесконечно, то какой же тогда выйдет апейрохор?

Так и я об этом. Инвертированный конечный апейрохор конечно пафосно звучит, научно, но его использование смысла не имеет никакого.
Мы тут с топологией работаем, поэтому можно взять любой конечный прямоугольник и растянуть до бесконечности, ведь топологические объекты бесконечно растяжимы.
Поэтому использовать бесконечные штуки для определения свойств сторон не требуется, в моей системе нульсторонняя линия определяется проще, она конечна, и не требует таких заумных названий :D

Ещё раз:

• N-сторонняя линия — (N-1) окружностей на плоскости, или N лучей из одной точки, делящих плоскость на N частей
• трёхсторонняя линия — две окружности, из-за чего есть две внутренние площади и одна внешняя; или же, 3 луча исходящих из одной точки и делящих плоскость натрое
• двухсторонняя линия — окружность, у которой есть две стороны на плоскости — внутренняя и внешняя
• односторонняя линия — окружность, у которой есть одна сторона — либо внешняя, либо внутренняя; если внешняя — то получается пустотное тело, т.к. внутри пустота :D
• нульсторонняя линия — окружность, по обе стороны которой нет ничего, как результат, она визуально выпадает из нашей реальности.

И вот если так указывать, то рисунок этой штуки очень простой — чёрное кольцо, по обе стороны которого исчезает курсор, можно даже цветом стороны выделить.

Само собой мои схемы тоже условные, но и ты настоящие аксиформы отобразить на сайте не можешь :P Просто я сччитаю, что моё объяснение проще, чем апейрохор.

И вот суть в том, что у тебя на картинке кольцо очень неудачно изображено, не отражает сути так, чтоб было очевидно.
Хотя я и насчёт других N-сторонних линий сомневаюсь, они смотрятся здорово, но у меня ушло прилично времени на понимание того как они устроены и осознание того, что это по сути очень простые вещи, но замудрённо выполненные.

Оно только для удобства выглядит цилиндром, а на самом деле это двухмерная поверхность вокруг условной пустоты.

Но ведь сложно же жуть, у меня по сути просто добавляются окружности или линии на картинку и всё остается понятным и простым.

Noti: три цветных кружка
Mex: У меня, увыъ, не настолько мощные способности к визуализации, лучше нарисуй

Вот с этим пока проблемы, потом систему доработаю и запилю тебе картинок для всего чего хочешь, но пока не могу :D

Вырежи три цветных кружка из бумаги: красный, зеленый, синий;
далее перегни их все по центру (диаметру), так чтобы у каждого образовались половинки;
затем, склей половинку красного с половинкой зеленого, так чтобы у каждого из них только половинка осталась свободной;
наконец, у двух склеенных останется только по половинке, которые вместе формируют зелено-красный круг, поверх которого клей синий.
Так получится такой треугольничек из трех кружков.

Это дело является двухсторонней проекцией трёхстороннего круга, в нашем двустороннем пространстве лучше не сделать, поэтому это не идеальная схема и не истинно трёхсторонний объект.

Я не знаю, как его правильнее изобразить ^___^' Раньше понимал куда отчётливее.

Так может и ну его? :D

Дыг в том-то и дело, что нет! Там всё ещё продолжается обычное пространство, только эта линия из него уже выпадает.

Опять говорим об одной и той же вещи с двух разных ракурсов? :D
В моем случае я просто рисую нульстороннюю линию на плоскости, показывая её свойства, ты же с апейрохором видимо пытаешься нарисовать как оно взаимодействует с реальностью.
Но в том-то и дело что никак — выпадает из неё, потому чёрное кольцо исчезает, вот только не совсем догоняю зачем внутри периметра голубого тогда пустота.

Безусловно, в некоторых случаях все они могут быть визуально похожи, однако по сути это абсолютно разные явления.

А в чём разница?

• выделяем некоторую окружность на плоскости, и удаляем её внутреннее наполнение, и как результат, внутри пустота — это односторонка.
• выделяем некоторую окружность на плоскости, и заменяем её внутреннее наполнение на пустоту, и как результат, внутри пустота — это пустотное тело.

Или там используются разные типы пустот?

Т.е. именно цилиндр с одной из сторон — бесконечной длины.

Представь, что он там резко расширяется в бесконечную плоскость, например %)

бесконечный цилиндр, высота которого выражена лучом :D

Смысл именно в том, что у него только один конец, ограниченный периметром апейрохора, а второй отсутствует ваще.

количество занятого пространства так ли важно?

Ежели оно не бесконечно, то какой же тогда выйдет апейрохор? Получится просто помятая геометрическая фигурка Х)

цилиндр с нулевой высотой

Оно только для удобства выглядит цилиндром, а на самом деле это двухмерная поверхность вокруг условной пустоты.

три цветных кружка

У меня, увыъ, не настолько мощные способности к визуализации, лучше нарисуй

как результат, конечный инвертированный апейрохор — именно односторонняя линия

Я не знаю, как его правильнее изобразить ^___^' Раньше понимал куда отчётливее.

Всё равно не понятно на кой оно там, и где оно на твоём новом рисунке?

Короче говоря, в действительности на том рисунке изображена вот такая штучечка.

Но как только чёрное кольцо получает нульсторонность, оно как бы исчезает из виду, и красное соприкасается с синим.

ибо по обе стороны окружности — пустота

Дыг в том-то и дело, что нет! Там всё ещё продолжается обычное пространство, только эта линия из него уже выпадает.

есть ещё пустотное тело, или инвертированное пустотное тело

Безусловно, в некоторых случаях все они могут быть визуально похожи, однако по сути это абсолютно разные явления.

Итакъ, представь, что плоское пространство свернули в трубку определённой длины.

Т.е. именно цилиндр с одной из сторон — бесконечной длины.

1) Классический апейрохор, красненький, делит его бесконечную длину на две части.
2) Он же отсекает кусок луча с одной чёткой стороной, но сам остаётся бесконечным.
3) Уже не апейрохор, а простая фигура навроде цилиндра, её площадь явно конечна.
4) Конечный апейрохор, периметр совпадает с концом луча и ничего не ограничивает.
5) Инвертированный конечный апейрохор, у которого выходит ноль площади и сторон.

1) бесконечный цилиндр, высота которого выражена лучом :D
4) количество занятого пространства так ли важно?
5) цилиндр с нулевой высотой, здесь выходит, что есть периметр, да, и снизу у него нет ничего, зато сверху есть, и как результат — это односторонняя линия.

• Трёхсторонняя плоскость
  • три цветных кружка, склеенных половинками друг с другом. это конечно не отражает реального положения дел, но в принципе понятно выглядит
  • при трансформации — это две окружности на плоскости — две внутренние площади и одна внешняя
  • при трансформации — это окружность и линия, проведенная за её пределами, но через неё, т.е. получается две внешние площади, и одна внутренняя
  • при трансформации — это трёхсторонняя линия, проведённая на плоскости, делящая её на три бесконечные части
• Двухсторонняя плоскость
  • два цветных кружка бумаги, склеенных друг с другом, т.е. каждая сторона своего цвета
  • при трансформации — это окружность на плоскости, которая делит всю плоскость на внешнюю и внутреннюю площади
  • при трансформации — это просто линия, делящая плоскость на две бесконечные площади — внутреннюю и внешнюю
• Односторонняя плоскость
  • один цветной кружок, задняя сторона которого склееная с самой собой, половинками, или, эквивалентно, кружок, задняя сторона которого не существует. В любом случае, задняя сторона принципиально недостижима, ибо её нет
  • при трансформации — это окружность, внутри (или снаружи) которой находится несуществование, а снаружи (внутри) нормальная плоскость; т.е. получается пустотное тело
• Нульсторонняя плоскость
  • ноль цветных кружков — только само колечко/каркас/скелет, к которому можно приклеить любое число сторон, чтобы сделать эту штуку многосторонней
  • существует в нульстороннем пространстве, и как результат, нет ни одной стороны, которую такой границей можно было бы выделить или отделить от других

Как видишь, у твоего последнего примера есть внешняя сторона — серое пространство, как результат, конечный инвертированный апейрохор — именно односторонняя линия.
А вот если и серого пространства нет — это уже больше похоже на нульстороннюю линию.

Noti: односторонняя — на "две", но одна из них — несуществование
Mex: Нет, именно на одну, то есть это типа отрезка, только замкнутого, без начала и конца.

Я размышлял так:
Можно взять хоть пятидесятистороннюю линию, и заменить 49 её сторон несуществованием, и как результат, получится односторонняя линия, ведь стороны, занятые несуществованием, ну… не существуют.
Именно поэтому я написал "два" в кавычках, т.е. в реальности там всего одна сторона, а любые другие потенциальные, которые могли бы существовать — не существуют.
С другой стороны, периметр этих 49-и сторон может оставаться, и тогда получатся разные фигуры, это требует больше внимания, но как простенькая аналогия для понимания сторон сойдет.

Оно находится между красным и синим, вплотную прилегая к ним, однако мы его не видим, потому что нульстороннее.

Всё равно не понятно на кой оно там, и где оно на твоём новом рисунке?

---

Как по мне, инвертированный конечный апейрохор — именно односторонняя линия, ибо внешняя плоскость ещё есть:

• в статье — иконка должна быть черной окружностью, а внутри неё, и снаружи неё курсор должен пропадать, ибо по обе стороны окружности — пустота
• на новом рисунке серая часть плоскости — внешняя сторона, а и её быть не должно в такой штуке.

Ключевая особенность тут в следующем: если мы делаем перекрут N-сторонней ориентируемой фигуры, тогда она становится (N-1)-сторонней неориентируемой фигурой.
Но это вовсе не значит, что кольцо фон Рахта — единственный вариант односторонней линии, в действительности же, есть ещё пустотное тело, или инвертированное пустотное тело.

цилиндр — ориентируемая двусторонняя поверхность.
Лента Мёбиуса — неориентируемая односторонняя поверхность, созданная перекрутом из двухсторонней поверхности — цилиндра.
Пустотное 2-тело — ориентируемая истинно односторонняя поверхность.

окружность — ориентируемая двусторонняя линия
Кольцо фон Рахта — неориентируемая односторонняя линия, созданная перекрутом из двухсторонней линии — окружности.
Пустотное 1-тело — ориентируемая истинно односторонняя линия.

Щас попробую нарисовать, так должно быть проще, в том числе для меня самого %)

Итакъ, представь, что плоское пространство свернули в трубку определённой длины.

1) Классический апейрохор, красненький, делит его бесконечную длину на две части.
2) Он же отсекает кусок луча с одной чёткой стороной, но сам остаётся бесконечным.
3) Уже не апейрохор, а простая фигура навроде цилиндра, её площадь явно конечна.
4) Конечный апейрохор, периметр совпадает с концом луча и ничего не ограничивает.
5) Инвертированный конечный апейрохор, у которого выходит ноль площади и сторон.

Короче говоря, у последнего вроде бы есть периметр конечной длины, но по другую его сторону буквально нет ничего измеримого, там заканчивается само пространство - получается объективно нулевая площадь. Правда, на рисунке это выглядит скорее односторонней линией, но представь, что от той грани отходят сразу две трубки в одном направлении.

Надеюсь, нигде не накосячил - в голове всё выглядит пчётко, но основные силы ушли на графон, и сама тема сложная.

односторонняя — на "две", но одна из них — несуществование

Нет, именно на одну, то есть это типа отрезка, только замкнутого, без начала и конца.

при чём там черное кольцо

Оно находится между красным и синим, вплотную прилегая к ним, однако мы его не видим, потому что нульстороннее.

неужели эта нульсторонняя линия как-то связана с ними?

Просто совпадение, «апейрохор» буквально значит «бесконечноплощадь» или типа того, без указания размерности %)

Вот твоё старое объяснение, когда я спрашивал в прошлый раз:

Noti: Апейрохор — это как апейрогон, только плавный? :D
Mex: Если не путаюсь в своих же мыслях, апейрогон - это частный случай апейрохора. Если ты возьмёшь, например, бесконечно длинный трубчатый цилиндр и нарисуешь поперёк него кольцо, то оно станет периметром апейрохора, а часть трубки по выбранную от него сторону - соответственно его площадью.
Noti: Инвертированный конечный апейрохор — это как круг, вывернутый наизнанку что ль?
Mex: Это апейрохор, у которого площадь равна нулю, если вкратце и в данном конкретном случае =)
Noti: А это разве не та самая одностороняя линия, раз снаружи все-таки есть одна сторона?
Mex: Нет, ведь лента Мёбиуса не ограничивает какое-то пространство внутри себя, за отсутствием оного. Это, если так можно выразиться, периметр без площади.

Вот собсно, с представлением этого цилиндра и следствиями из этой конструкции у меня проблемы.
Попросту не понимаю я её.
Я представляю всё иначе:

• четырёхсторонняя линия делит плоскость на четыре части
• трёхсторонняя линия делит плоскость на три части
• двухсторонняя — на две
• односторонняя — на "две", но одна из них — несуществование, и как результат, остаётся всего одна сторона — т.е. получаем пустотное тело (а не кольцо фон Рахта — но и оно в системе есть)
• ну а нульсторонняя — делит на те же условные "две", но они обе — несуществование
• деление на условное количество сторон не важно, т.к. количество сторон — вообще отдельный параметр чего-либо, т.е. к любой линии можно приклеить сколь угодно много сторон, и так же, можно от обычной оторвать одну из её сторон и получить пустотное тело.

Так у меня тоже получается этот "периметр без площади", но другим путём. И вот твоё построение, мне показалось слишком сложным для понимания, поэтому я пошел и свою систему для этого запилил, в которой всё красивенько сходится :D
Единственная проблема — инвертированный конечный апейрохор. Возможно, я просто не понимаю как из него получается нульсторонняя линия, и на самом деле твоя и моя — одинаковы, а возможно, эта конструкция — нечто новое и другое. Вот и хочу узнать и, возможно дополнить систему, или же просто выкинуть этот кошмар, как слишком заумный для понимания, когда есть более простые варианты.

В общем, выходит, что на изображении нульсторонней линии снаружи окружности курсор должен исчезать точно так же, как и внутри, чего он не делает, т.е. у этой штуки остается одна внешняя сторона, и она получается эквивалентной пустотному телу.
Интересно при чём там черное кольцо, и я уверен, что что-то упускаю.

Также, т.к. я не понимаю конструкции самой нульсторонней линии у тебя, я само собой, не понимаю и как построить её многомерные аналоги, а ведь в статье указано:

Начиная с трёхмерного пространства её аналоги могут быть построены при помощи законов простой математики.

Вот и интересуюсь, а каким же это образом? Ну то есть я-то способ нашёл, и если наши нульсторонки одинаковы, то ответ у меня уже есть, если же апейрохор — нечто новое, что вообще с нульсторонкой не связано — то фиг знает что из него построить можно.

И да, "-хор" = "-choron", т.е. полихор или polychoron — обычно используется для четырёхмерных многогранников, неужели эта нульсторонняя линия как-то связана с ними?

---

Кстати, раз уж зашёл разговор, "мнимая линия" — она именно imaginary, как с числами, или же она просто такая абстрактная?